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1 复杂微电网能量管理面临的实时求解挑战
随着新能源和分布式能源系统的广泛应用，微电网已成为现代电力系统的重要组成部分。然而，微电网的能量管理涉及对多个分布式能源（如风能、光伏等）的实时协调与优化。由于负荷和新能源出力的不确定性较大，加之分布式能源数量多且配电网络结构复杂，使得微电网能量管理问题的复杂度极高。为保证微电网的可靠经济运行，优化问题必须在数分钟内得到求解，以应对负荷和新能源发电的实时波动。因此，如何在有限时间内高效求解复杂微电网的能量管理问题，并确保解的可行性和最优性，已成为该领域亟待解决的关键挑战。
2 基于图神经网络（GNN）的列生成方法在加速微电网能量管理求解中的优势
列生成方法是一种成熟且高效的分解技术，能够通过利用优化问题的结构特性，将大规模问题拆解为更易处理的小规模子问题，从而提高优化求解的效率。在微电网能量管理问题中，列生成方法可以灵活应对分布式能源和复杂网络拓扑下的耦合约束，确保解的可行性和最优性。此外，列生成方法通过迭代生成并逐步优化列集，能够保证获得高质量的解，尤其在多约束、高维度的复杂优化问题中展现出显著优势。
然而，尽管列生成方法在降低计算复杂度上表现突出，其局限性同样显著。传统列生成方法的收敛速度较慢，特别是在实时调度需求较高的复杂微电网能量管理场景中，难以满足实时性的要求。每个迭代步骤中，列生成方法通常需要逐步添加大量的列，并对这些列进行筛选和扩展，这导致计算量迅速增加，特别是在大规模网络或复杂约束下，计算步骤繁多，影响了实时求解效率。
为了解决这一问题，近年来引入了基于机器学习技术的优化加速策略，如GNN。GNN通过建模列与约束之间的图结构信息，能够智能加速列选择过程。其优势在于能够从历史数据中学习，快速识别并挑选出最具潜力的列进行扩展，从而减少不必要的迭代步骤，大幅提升列生成方法的收敛速度。在微电网能量管理问题中，GNN特别适合处理复杂的分布式能源节点、负荷和网络结构，提供高效的能量调度优化解决方案。
总而言之，将GNN与列生成方法相结合，不仅能确保优化问题解的可行性和全局最优性，还能有效保证复杂微电网能量管理问题的实时求解。
3 如何基于GNN与列生成方法设计微电网能量管理的加速求解框架？
首先，本文利用列生成方法将微电网能量管理问题拆分为主问题和若干个子问题。主问题负责微电网的整体协调调度，子问题则分别处理各分布式能源单元的出力决策。主问题在每次迭代中生成新的列，通过动态扩展列的集合来不断优化系统调度。然而，传统列生成方法需要处理大量列，迭代步骤繁多且收敛较慢，因此，引入了GNN来加速列的选择。基于GNN的列生成方法如图1所示。
图1 基于GNN的列生成方法示意图
本文使用了二部图来表示主问题中的列与约束的相互作用，如图2(a)所示。二部图中的节点分为三类：列节点、约束节点以及目标函数节点。列节点表示主问题中可能的调度方案，约束节点表示能量管理问题中的各类运行约束，而目标函数节点则连接着所有对优化目标有影响的列。通过将列生成方法问题中的列与约束关系表示为图结构，GNN可以有效捕捉到列和约束之间的复杂交互。
图2 表示主问题的二部图 (a) 具有三类节点的二部图 (b) 变量节点的更新 (c) 约束节点和目标函数节点的更新
为了进一步提高求解效率，本文提出了GNN的消息传递机制。在该机制下，图中的节点通过消息传递的方式更新其状态，逐步聚合来自相邻节点的信息。具体来说，列节点会从约束节点和目标函数节点获取其关联信息，并将这些信息用于调整其选择策略。同样，约束节点和目标函数节点也会根据列节点的信息更新自己的状态。该消息传递过程通过多层图卷积实现，最终使得每个节点都能获取全局视角的信息，从而帮助选择最具潜力的列进行扩展。上述过程如图2(b)和图2(c)所示。
在每个列生成方法的迭代步骤中，GNN的列选择策略起到了关键作用。传统列生成方法通常根据减少的成本来选择列，而GNN则通过学习列与约束之间的复杂关系，智能地筛选出最优的列进行扩展。具体而言，GNN通过利用历史求解过程中的对偶变量，预测当前最有可能降低目标函数的列，并选择这些列用于下一步扩展。该列选择策略不仅加快了列生成方法过程的收敛速度，还能保证对偶变量的平滑与稳定，从而进一步提高求解效率。GNN的列选择策略如图3所示。
图3 GNN的列选择策略 (a) 选择最有可能降低目标函数的列 (b) 扩展的二部图
将所提基于GNN的列生成方法应用于小型、中型和大型微电网测试系统，并与传统列生成方法进行了详细比较。实验结果表明，GNN加速方法在所有测试系统中都显著减少了计算时间和迭代次数，如图4所示。尤其是在大型微电网系统中，传统列生成方法的求解时间常常超过每个调度周期的时限，而GNN加速方法能够在规定的时间内快速收敛，生成最优调度方案。更重要的是，在保证调度方案求解效率的同时，GNN加速方法在总发电成本上也能与传统列生成方法持平，甚至在部分测试中表现出更优的结果。
图4 本文所提方法与传统列生成方法在收敛过程中计算时间和迭代次数的比较 （a）计算时间（b）迭代次数
此外，与单纯基于机器学习的加速方法（即不包含列生成方法技术）相比，本文提出的基于GNN的列生成方法得益于对微电网物理模型的有效融合，能够更好地适应不同的微电网运行环境，确保物理约束条件的满足。在不同的微电网网络结构下，本文方法依然能够显著减少计算时间和迭代次数，如图5所示。这充分表明，基于GNN的列生成方法不仅提升了复杂微电网能量管理问题的求解效率，还为实时调度提供了一种切实可行且灵活的解决方案。
图5 本文所提方法与单纯基于机器学习的加速方法在收敛过程中计算时间和迭代次数的比较（a）计算时间
