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摘 要 为了改善新能源发电波动对电网的影响，提出了一种光热-跨临界压缩二氧化碳储能（transcritical compressed carbon dioxide energy storage，TC-CCES）循环集成热力系统，采用模块化机理建模方法，基于能质平衡关系分别建立TC-CCES系统与光热系统的动态数学模型，获取TC-CCES系统在储释能阶段关键参数的动态响应曲线。研究结果表明，系统的储能密度达到28.43 kW/m3，储能效率与循环效率分别为58.01%和60.85%，动态数学模型的最大误差均小于5%。此外，太阳直射辐射变化促使系统热源温度变化，而系统负荷对热源温度变化非常敏感，热源温度升高2.29%，换热器负荷升高3.36%，而且在某地区四季典型日冬季比秋季机组负荷低了23.9%。提出的动态数学模型可用于分析太阳能发电的动态特性，可为控制系统的设计提供理论参考。
关键词 光热；T-CO2储能循环；模型；动态特性；建模仿真
Research of dynamic characteristics of photothermal coupled transcritical compressed carbon dioxide energy storage cycle
WANG Di CHEN WeiqianSUN Lingfang ZHOU Yunlong
（School of Automation Engineering, Northeast Electric Power University, Jilin 132012, Jilin, China）
Abstract: In order to improve the impact of fluctuations in new energy generation on the power grid, this paper proposes an integrated thermal system called the photothermal coupled transcritical compressed carbon dioxide energy storage (TC-CCES) cycle. The dynamic mathematical models of TC-CCES system and photothermal system were established based on the energy and mass balance relationship, and the dynamic response curves of key parameters of TC-CCES system in energy storage and release stage were obtained. The research results show that the energy storage density of the system reaches 28.43 kW/m3, the energy storage efficiency and cycle efficiency are 58.01% and 60.85% respectively, and the maximum error of the dynamic mathematical model is less than 5%. In addition, changes in direct solar radiation cause the system heat source temperature to change, and the system load is very sensitive to changes in heat source temperature. The heat source temperature increases by 2.29%, and the heat exchanger load increases by 3.36%. In a typical day of four seasons in a certain area, the unit load in winter is 23.9% lower than that in autumn. The dynamic mathematical model presented in this paper can be used to analyze the dynamic characteristics of solar power generation, and lays a theoretical foundation for the design of the control system.
Keywords: photothermal；T-CO2 energy storage cycle；model；dynamic characteristic；modeling and simulation
引 言
面对能源安全与环保问题，积极发展可再生能源已成为我国实现能源可持续发展的必然选择[1]。然而，可再生能源发电的间歇性和不稳定性给其有效并网带来了严峻的挑战[2]。为了解决该问题，储能技术应运而生[3]，即在低谷期储能装置进行能量储存，而在用电高峰期储能则转化为电能输出，有效地平衡电力需求。
目前，可成熟应用的大型储能方式主要包括抽水蓄能（PHS）和压缩空气储能（CAES）[4]。但PHS因地理条件的限制，难以广泛应用；而传统CAES依赖燃气轮机技术、化石燃料的补充燃烧以及大规模适合压缩空气储存的天然洞穴，同时也存在污染环境的排放问题[5]。与空气相比，CO2具有较低的黏度、较大的扩散系数和密度，而且临界点更低，故压缩CO2储能系统结构更加紧凑、储能密度更高[6]。众多学者对压缩CO2储能系统进行了广泛研究。Ahmadi等[7]研究了一种新型压缩二氧化碳储能系统，并根据数学模型分析了不同热力学参数对系统性能的影响。Kim等[8]从系统设计角度提出了跨临界压缩二氧化碳储能（TC-CCES）的概念系统，该系统通过等温压缩和等温膨胀过程降低压缩机单元功耗，提高膨胀机单元输出功率，从而显著提升系统的循环效率。Hao等[9]提出了一种基于热泵的TC-CCES系统，该系统利用热泵提升膨胀机初始温度，无须补充燃烧，使系统具有较好的综合热力性能。Zhang等[10]对基于布雷顿循环的TC-CCES系统进行热力学性能分析，结果表明，与先进绝热CAES系统相比，该TC-CCES系统具有更高的系统热力性能。Liu等[11]提出了双地下储气室的CCES系统，并对比分析了S-CO2和T-CO2储能系统的热力学特性，得出CCES系统具有更高能量存储密度。Zhang等[12]提出了一种采用填充床蓄热器的TC-CCES系统，研究结果表明该系统的往返效率比液态CO2系统高4.05%，具有良好的应用前景。吴毅等[13]提出了一种新型TC-CCES系统，将CO2进行液态存储，实现冷能和热能的循环使用，研究表明该系统具有较好的热力性能和较高的储能密度。Liu等[14]提出了带有冷回热器的液态CO2储能系统，通过系统优化和改进提高了性能。
Manikumar等[15]提出了一个由太阳能集热系统驱动的跨临界CO2动力循环，并研究了聚光面积、聚光功率和CO2流量对集热器热性能的影响。Yamaguchi等[16]研究了不同季节太阳能输入对CO2电力系统性能的影响，研究表明太阳能集热器是影响系统性能的决定性因素。Alzahrani等[17]设计了一种两级压缩的太阳能跨临界CO2发电循环，但其储能效率仅为34%。Zhang等[18]探讨了太阳能发电塔内熔盐流速控制系统，并通过实验获得了系统的动态特性曲线。Singh等[19]通过模拟冬夏两季太阳辐射输入对CO2循环的影响研究了太阳能直接加热CO2循环的热力学特性。一方面太阳能的间歇性和短时性会对发电系统产生负面影响，另一方面动态特性是控制系统设计的基础，因此研究系统的动态特性具有重要意义。
综上所述，尽管国内外研究学者已经提出了一些光热耦合压缩CO2发电循环方案，但尚未见有深入研究TC-CCES系统与光热耦合后的动态特性及系统性能。本研究提出一种光热-跨临界二氧化碳储能循环系统的复合方案，采用建模仿真的方法构建复合系统的动态数学模型，并通过不同工况模拟获得TC-CCES系统储能和释能阶段关键参数的动态特性。以期深入理解TC-CCES系统的动态特性及控制系统的设计提供理论参考。
1 研究对象介绍
光热耦合TC-CCES循环集成热力系统结构图如图1(a)所示，图1(b)为光热系统接收器的俯瞰结构图。TC-CCES系统由压缩机、透平、换热器、储冷/储热罐等部件构成。复合系统的T-s图如图2所示。
图1 系统结构图
Fig.1 System structure drawing
图2 光热耦合TC-CCES循环系统的T-s图
Fig.2 T-s diagram of photothermal coupled TC-CCES cycle system
储能过程：从低压罐LPT中流出的液态CO2流经节流阀TV（1→2），在蒸发器EV中蒸发后成为气态（2→3），然后CO2经压缩机压缩（3→4，5→6），在压缩过程中同时产生大量的热，压缩热通过间冷器被来自冷罐的水吸收，吸收压缩热后的热水储存在储热罐中（4→5，6→7），经冷凝器高温超临界CO2被冷却为液态CO2（7→8），这种高压液态CO2储存在高压罐HPT中。
释能过程：从高压罐HPT中流出的高压液态CO2经低温泵升压（9→10），储存在储热罐中的高温储热介质进入加热器加热高压CO2（10→11，13→14），预热的CO2进入换热器与吸收太阳能的蓄热介质交换热量（11→12），然后高温高压CO2进入透平膨胀做功。透平排气经冷凝器冷却至液态（15→16），储存在低压罐LTP中。
2 数学模型
本研究建模平台采用Matlab/Simulink，CO2物性参数通过调用工质物性查询软件REFPROP获得。
2.1 TC-CCES系统模型
2.1.1 压缩机模型
压缩机是T-CO2储能循环系统的关键部件之一，考虑此系统所需压力比较小，为使结构紧凑，选用单级离心式压缩机。由于CO2的密度、热导率及比热容等参数在临界点附近会发生突变，导致对压缩机性能要求更高，在建模中使用压缩机性能曲线能更好地反映压缩机的性能特性[20]。
图3 压缩机性能
Fig.3 Compressor performance
结合上述压缩机性能图，压缩机出口工质焓的求取如式（4）所示：
2.1.2 转轴模型
转轴数学模型主要用以计算转速的变化，根据角动量平衡方程，转轴动态模型如下[21]：
式中，ω为角速度，rad/s；t为时间，s；J为转动惯量，kg∙m2，是整个转子系统的转动惯量；Pec为电机输出功率，W；Pc为压缩机耗功，W。
2.1.3 透平模型
径向透平理想效率与速比的关系可由式(9)~式(11)求得，如图4所示。
图4 径向透平理想效率与速比的关系
Fig.4 Efficiency of an ideal radial turbine as a function of velocity ratio
结合透平进口参数，透平的出口工质焓的求取如式（12）所示：
2.1.4 换热设备模型
T-CO2储能循环系统的换热设备包括T-CO2-熔盐换热器、熔盐-T-CO2换热器以及预冷器。换热器、预冷器作为T-CO2储能循环系统的主要换热部件，对整个系统的效率有着很大的影响。换热设备的动态数学模型主要计算冷端和热端的换热量以及冷端和热端的温度变化[22]。
根据能量守恒方程，冷、热流体比焓随时间的变化可表示为[22]：
2.1.5 泵模型
泵主要是用来升高工质的压力，使工质在管道内流动的过程中可以达到一定的流速。由于泵的流动响应速度快且复杂，为了便于计算，本研究采用基于经验数据的简化静态模型[24]。泵的性能如图5所示。
图5 泵的性能
Fig.5 Pump performance
泵的流量如式（20）所示[24]：
2.1.6 储热/储冷罐模型
储热/储冷罐模型的研究主要是分析罐内换热流体的温度变化，其质量守恒与能量守恒方程如下[25]：
2.1.7 节流阀模型
T-CO2储能循环系统中节流阀主要起稳压作用。
因工质流动快，其阀门内的减压过程可视作绝热等焓过程，如式(26)所示[26]：
式中，hin,value为节流阀的入口焓值，kJ/kg；hout,value为节流阀的出口焓值，kJ/kg。
2.2 光热模型
2.2.1 定日镜场
定日镜场主要由若干定日镜组成，通过自动跟踪装置将太阳能汇集到太阳能接收器中。
定日镜接收到的太阳总辐射能与定日镜面积和太阳直接辐射量（direct normal irradiance，DNI）有关，如式(27)所示[27]：
式中，PDNI为定日镜场接收到的太阳总辐射能，kW；DNI为太阳直接辐射量，kW/m2；Amirror为定日镜场的面积，m2。
接收器上的太阳辐射功率主要受定日镜场效率影响，如式（28）所示[27]：
式中，图片为接收器上的太阳辐射功率，kW；ηhel为定日镜场效率，根据文献[28]计算。
2.2.2 接收器模型
塔式太阳能发电站的集热子系统主要由接收器和接收塔两部分组成。接收器内传热工质为60%硝酸钠与40%硝酸钾的混合熔盐。接收器由很多吸热管组成，吸热管材质为316H不锈钢，具体尺寸参数见表1[29]。
表1 接收器系统参数
Table 1 Receiver system parameter
对接收器的动态数学模型进行简化，并做出如下假设[28]：
（1） 假设接收器每块面板上每一点接收到的太阳能流密度相同[29]；
（2） 接收器管壁传热过程中局部达到热力学平衡。
在这些假设的基础上，可以认为位于同一面板的每条管道都是等效的，并且每条管道的出入口熔盐温度是相等的。同时，由于每条熔盐回路分别经过12个面板，每条回路的模型是将12个面板连接起来，接收器的最终模型是两个回路的叠加。因此，面板上的管道建模就相当于接收器模型的建模。
对接收器管道的管壁建立热平衡方程，管壁能量平衡方程为[29]：
2.2.3 光热换热装置模型
2.3 系统储能效率
储能效率ηES用来衡量一个储能周期内存储的电能对整个储能周期外部产能的净贡献能力，将ηES定义为系统能量释放过程的净电能生产与储存过程的净电能消耗之比，如式（37）所示[31]：
2.4 系统循环效率
循环效率ηCY用来衡量系统循环运行的效率，将ηCY定义为发电系统所做功与储能系统所消耗功之比，如式（38）所示：
2.5 系统储能密度
系统储能密度定义为：
3 模型验证
3.1 TC-CCES模型验证
3.1.1 静态验证
本研究基于文献[32]所搭建的循环系统对模型进行静态验证，在相同的输入条件下对比分析文献与仿真结果，从而验证模型的可靠性。对比结果见表2。
表2 TC-CCES模型静态验证
Table 2 Steady-state verification of TC-CCES model
注：表中所列参数均为出口参数。
由表2可知，系统各参数的相对误差均小于2%，其中温度的最大误差为1.31%，压力的最大误差为0.09%，计算误差较小。因此所建模型具有良好的精度，满足系统动态特性的分析需求。
3.1.2 动态验证
采用文献[33]对换热设备进行动态验证，对换热设备冷端入口温度施加正弦信号，其动态响应过程与文献[33]基本一致，其各项参数相对误差均在5%以内。其具体对比结果如图6所示。
图6 换热设备出口温度动态验证
Fig.6 Dynamic verification of outlet temperature of heat exchange equipment
3.2 光热系统模型验证
3.2.1 静态验证
基于文献[34]所搭建的循环系统对所建立模型进行静态验证，把位于34°52′18″N、116°50′3″W的Solar Two电站的运行参数作为参考对象，在相同的输入条件下对比分析文献与仿真结果，从而验证模型的可靠性。对比结果见表3。
表3 光热模型静态验证
Table 3 Steady-state verification of photothermal model
由表3可见，温度的最大误差在1%以内，计算误差较小。因此所建模型具有良好的精度，满足系统动态特性的分析需求。
3.2.2 动态验证
以文献[35]中的相关数据对光热系统接收器展开动态验证，针对文献所构建系统，参照其系统运行中各部件的运行数据，保证接收器与文献的入口条件相同，通过出口条件的对比验证模型的准确性。
首先，在接收器稳定运行情况下，将太阳辐射能阶跃增大5%后，第一块板出口温度从323.5℃上升到324.7℃，温度上升1.2℃，经过约800 s后温度趋于稳定；第十二块板升温幅度较大，出口温度从566.44℃上升到579.39℃，温度上升12.95℃，经过约2500 s后温度趋于稳定。将两块板的出口参数与文献对比，其相对误差均小于5%。接收板熔盐出口温度动态响应变化曲线如图7所示。
图7 太阳辐射能阶跃扰动对太阳能接收器出口的影响
Fig.7 Variation in solar radiation energy step perturbation on solar receiver outlet
其次，在接收器稳定运行情况下，改变熔盐入口流速，使其阶跃增大5%后，第一块板出口温度从323.5℃降低到322.4℃，温度降低1.1℃，经过约900 s后温度趋于稳定；第十二块板出口温度从565.76℃降低到555.43℃，温度降低10.33℃，经过约2600 s后温度趋于稳定。将两块板的出口参数与文献对比，其相对误差均小于5%。接收板熔盐出口温度动态响应变化曲线如图8所示。
图8 流量阶跃扰动对太阳能接收器出口的影响
Fig.8 Effect of flow step perturbation on solar receiver outlet
4 动态特性分析
基于已验证模型，根据系统设计结构搭建整个系统的仿真模型。表4和表5分别为光热耦合TC-CCES系统的设计参数和系统性能指标计算结果。由表5可得，系统储能效率、循环效率、储能密度分别为58.01%、60.85%、28.43 kW/m3，具有较高的储能性能。
表4 系统设计参数
Table 4 System design parameter
表5 系统性能指标计算结果
Table 5 Calculation result of system performance indicators
4.1 单日DNI对系统运行参数的影响
首先选取单日DNI变化，如图9所示，其中最大辐射值点在12时，而且DNI在17时后接近0。
图9 单日太阳直接辐射量
Fig.9 Direct normal irradiance in single day
选取某日从早上7:00到晚上17:00的太阳直接辐射变化，如图9中局部放大图所示。在开始运行前必须避免熔盐在管道内凝固的现象发生，故而需要先预热接收器，用以保证管壁的温度高于573.15 K，此后开始正常运行。本研究设定整体模型的仿真时间为7:30~16:30，共9 h。而后对整体模型进行仿真，得到主要输出变量的变化情况，如图10所示。接收器与换热器出口温度变化如图10（a）所示，DNI变化促使系统热源温度变化，熔盐出口温度直接影响换热器冷端出口温度即透平入口温度。换热器负荷变化如图10（b）所示，对比分析换热与集热时间，在所选取的时间段里换热器负荷刚呈减缓趋势且仍在变化，故换热时间比集热时间更长。DNI波动过程中，高于平均值的能量被储存在储热罐中，从而维持换热器中熔盐与水的换热量的稳定，接收器停止工作后罐内储存的热量可以用来继续加热水，从而使换热器的工作时间得到延长。
图10 接收器-换热器出口参数变化曲线
Fig.10 Receiver-heat exchanger outlet parameter change curve
4.2 不同DNI对系统运行参数的影响
本研究设定的不同工况下DNI特性曲线如图11所示。其中，C工况为实际收集的DNI的变化情况，设其为标准的DNI；B工况代表1.1倍的标准DNI；A工况代表1.2倍的标准DNI。
图11 不同工况下DNI特性曲线
Fig.11 DNI characteristic curves under different working conditions
选取某日从早上7:00到晚上17:00的3种工况下太阳辐射强度变化，如图12所示。
图12 不同工况下DNI变化
Fig.12 DNI changes under different working conditions
对比3种工况，系统所接收到的太阳热能不同，其中A工况下系统接收的最多，故而A工况拥有最长的加热时间。随着DNI比例的逐渐降低，接收器出口熔盐温度缓慢下降[图13（a）]。从9：00到12:00，A工况的DNI从1097.51 W/m2上升到1229.89 W/m2，升高了12.06%；熔盐出口温度从887.95 K上升到908.34 K，升高了2.29%；换热器负荷从16.36 MW上升到16.91 MW，升高了3.36%。换热器出口参数动态响应主要由热端入口温度变化引起，热端入口温度降低导致冷热两侧出口温度均降低[图13（b）]。故换热量减少，换热负荷也随之降低[图13（c）]。
图13 不同工况下接收器-换热器出口参数变化曲线
Fig.13 Change curve of outlet parameters of receiver and heat exchanger under different working conditions
4.3 四季不同DNI对系统运行参数的影响
本研究选取某地一年四季典型日太阳辐射，如图14所示。
图14 DNI四季变化曲线
Fig.14 DNI variation curve in four seasons
为研究机组关键参数的动态特性曲线，在配备储冷/储热罐的情况下对系统进行模拟，如图15所示。由图可知，换热器的负荷变化秋季最高，冬季最低，机组运行更加稳定。这些结果主要是由于冬季太阳辐射较低造成的。以夏季为例，换热器负荷在9：00前下降，是由于这段时间太阳辐射较低，机组主要依靠热罐中储存的能量。太阳辐射继续增加，换热器负荷逐渐上升，在约18：00时达到峰值。随后，由于太阳辐射逐渐减少，太阳能集热器熔盐出口温度下降，换热器负荷开始缓慢下降。
图15 换热器负荷变化曲线
Fig.15 Heat exchanger load change curve
由于太阳辐射冬季较低、秋季较高，造成换热器冷端出口温度变化秋季最高、冬季最低，故而透平入口温度变化趋势与换热器冷端出口温度相同，如图16（a）所示。在四季典型日不同DNI下，透平入口温度在9：00前呈降低趋势，透平入口温度降低导致等熵出口焓降低，而且入口焓降低频率大于出口焓，流量不变，故导致透平做功功率也呈降低趋势，如图16（b）所示。太阳辐射继续增加，换热器冷端出口温度逐渐上升，透平入口温度也逐渐上升，在18：00时达到峰值。随后，由于太阳辐射逐渐减少，太阳能接收器熔盐出口温度下降，换热器热端入口温度开始缓慢下降，热端与冷端出口温度均开始缓慢下降，继而透平入口温度也开始缓慢下降，流量不变，等熵出口焓降低，则透平做功功率也开始下降。综上所述，秋季机组负荷维持在2.34 MW左右，冬季机组负荷维持在1.78 MW左右，故而在四季典型日该地区冬季负荷比秋季低23.9%。
图16 不同DNI透平出口参数变化曲线
Fig.16 Variation curves of turbine outlet parameters of different DNI
结合以上研究，TC-CCES系统在不同工况下储能密度、循环效率对比仿真结果见表6。
表6 不同工况下（四季）系统性能指标
Table 6 System performance index under different working conditions （four seasons）
图17为四季不同DNI工况下TC-CCES系统循环效率变化曲线。储能循环系统运行效率是衡量太阳能发电性能的重要指标，综合上述分析可知，本研究选取的四季典型日冬季太阳辐射最低，秋季太阳辐射最高，故而系统循环效率春夏两季低于秋季、高于冬季，系统循环效率约为45.53%，如图17所示。
图17 系统循环效率变化曲线
Fig.17 Variation curves of system cycle efficiency
图18为压缩机出口参数响应曲线。以春季为例，9：00前太阳辐射较低，换热器换热量减少，使得透平入口温度在9：00前下降，导致泵入口压力升高，继而导致压缩机流量升高，因为压缩机出口焓降低频率与入口焓基本一致，故压缩机耗功有些许升高；压缩机入口温度升高，导致入口熵降低，入口密度上升，等熵出口焓降低，故出口压力上升；又因为出口焓降低频率大于出口压力上升频率，故出口温度呈现降低趋势。太阳辐射继续增加，压缩机出口温度逐渐上升，在约19：00时达到峰值。随后，由于太阳辐射逐渐减少，太阳能接收器熔盐出口温度下降，换热器热端入口温度开始缓慢下降，换热器换热量缓慢下降，继而透平入口温度也开始缓慢下降，泵入口压力升高，导致压缩机流量升高，入口熵降低，入口密度上升，等熵出口焓降低，故出口压力开始上升，则压缩机出口温度开始下降，耗功升高。
图18 压缩机出口参数响应曲线
Fig.18 Response curve of compressor outlet parameters
图19为透平出口参数响应曲线。以春季为例，9：00前太阳辐射较低，造成透平入口温度在9：00前下降，等熵出口焓降低，而且入口焓降低频率大于出口焓，流量不变，故导致透平做功功率也呈降低趋势；透平入口温度降低，流量不变，入口熵降低，入口密度上升，等熵出口焓降低，故导致出口压力上升；又因为出口焓降低频率大于出口压力上升频率，故出口温度呈现降低趋势。太阳辐射继续增加，透平出口温度逐渐上升，在约19：00时达到峰值。随后，由于太阳辐射逐渐减少，太阳能接收器熔盐出口温度下降，换热器热端入口温度开始缓慢下降，热端与冷端出口温度均开始缓慢下降，继而透平入口温度也开始缓慢下降，流量不变，入口熵降低，入口密度上升，等熵出口焓降低，故出口压力开始上升，则透平出口温度下降，同时做功下降。
图19 透平出口参数响应曲线
Fig.19 Response curve of turbine outlet parameters
5 结论
（1）本研究构建了光热-跨临界二氧化碳储能系统模型，研究结果表明，系统的储能效率、循环效率分别为58.01%、60.85%，系统储能密度为28.43 kW/m3，具有较好的系统热力性能和研发前景。
（2）对机理模型进行了变工况研究，对比3种工况，其中A工况加热温度最高，最高可使透平入口温度达到535.83 K。而且在某地四季典型日，该地区冬季负荷比秋季低23.9%。
（3）跨临界CO2储能系统处于热力学研究的基础阶段，本研究结果可为TC-CCES系统动态特性的认识提供理论参考，并为光热-TC-CCES循环的控制系统设计奠定理论基础。
