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摘要 随着风电、光伏等新能源接入比例的不断提高，源荷不确定性增强扩大了电力系统的运行灵活性需求。为准确量化电力系统的灵活性需求，制定兼顾灵活性与经济性的优化方案，提出了一种基于多面体不确定集合的电力系统灵活性量化评估方法。首先，采用多面体不确定集合量化多个光伏电站出力的波动性、不确定性及相关性特征，进而分析净负荷波动区间，构建电力系统灵活性需求量化模型。其次，基于仿射策略建立考虑灵活性需求的仿射可调鲁棒优化模型，并将所建立的鲁棒优化模型转化为混合整数线性规划模型进行求解。最后，基于6节点系统与IEEE 57系统，在不同不确定性场景下对比所提模型的优化结果，验证了该方法在系统的灵活性需求量化评估的有效性。
1 电力系统运行灵活性
1.1 运行灵活性需求分析
不同不确定集对于系统运行结果影响十分明显，伴随不确定集精细程度的增加，模型复杂程度增加，虽然保证了系统运行的鲁棒性，但其求解复杂。传统的不确定分析方法通过盒式不确定集描述不确定量的分布空间，虽然方法简单，但其包含较多无效区域容易出现过度保守的情况。这里采用多面体不确定集合描述光伏电站出力的不确定性，通过改变不确定度Γ来控制系统运行的保守性。光伏出力不确定集合为
图1 不同不确定度下多面体集合
Fig.1 Polyhedron sets with different uncertainties
考虑到光伏电站的波动性及负荷不确定性，新型电力系统灵活性需求可以将二者合并，采用净负荷的变化描述灵活性的需求。系统的灵活性具有方向性，在给定的时间尺度下，系统的灵活性需求可以分为2种情况：当Ft＜0时，代表系统具有下行灵活性需求；当Ft＞0时，代表系统具有上行灵活性需求。系统灵活性需求为
1.2 运行灵活性供给分析
所有能够应对系统出力与负荷不确定特性的资源都可视为灵活性资源。可调节的火电机组是系统可以提供上、下行灵活性的主要资源；储能装置可以基于其调度策略为系统提供上、下行灵活性；可中断负荷可以通过调整负荷侧用电行为提供灵活性。系统的综合灵活性供给为
2 数学模型
2.1 目标函数
综合考虑电力系统运行特性，构建计及电力系统综合灵活性需求得优化调度模型，以系统总运行成本最低为目标函数，其表达式为
2.2 约束条件
2.3 仿射可调鲁棒优化
2.3.1 仿射策略
2.3.2 AARO调度模型
2.3.3 模型求解
3 算例分析
本文采用改进的6节点系统和IEEE 57系统验证所提方法的有效性，利用Matlab软件编程实现，采用商业求解器Gurobi求解。
3.1 6节点系统
改进的6节点系统拓扑如图2所示，线路参数见表1，火电机组详细参数见表2。以光伏电站的预测值作为其出力的期望值，其期望曲线如图3所示，失负荷惩罚系数为4000元/(MW·h)，弃光惩罚系数为1000元/(MW·h)。
图2 6节点系统拓扑
Fig.2 The topology diagram of the 6-node system
表1 6节点系统线路参数
Table 1 The line parameters of the 6-node system
表2 火电机组参数
Table 2 The parameters of thermal power units
图3 光伏电站功率曲线
Fig.3 The power curve of the photovoltaic (PV) power station
不确定度Γ可以反映不确定集的大小，其影响着光伏电站波动范围的大小，进而影响系统灵活性需求与光伏消纳量，图4为不同不确定度对系统灵活性需求的影响。
图4 6节点系统不同不确定度下灵活性需求对比
Fig.4 Comparison of flexibility requirements under different uncertainties in the 6-node system
在图4中，当纵坐标取值为负值时，系统存在下行灵活性需求，其绝对值越大，代表下行灵活性需求越大；当纵坐标取值为正值时，同理。可以看出，随着不确定度Γ的增加，光伏电站功率波动范围变大，系统的净负荷波动增加，因此灵活性需求增大。但在06:00以及11:00时，系统灵活性需求降低，这是由于光伏电站在07:00才开始发电，此时系统的净负荷随着不确定度的增加而降低，在06:00没有光伏功率，系统灵活性需求降低；而在11:00则是受光伏出力曲线的影响，在下一时刻光伏出力波动功率更大，导致净负荷下降速度超过当前时刻。分析发现这2个时刻灵活性需求存在一个方向上的转变，即伴随不确定度的增加，由上行灵活性需求逐渐转变为下行灵活性需求。在方向转变之前，其灵活性需求会呈现降低的趋势，而方向转变过后，其灵活性需求与其余时刻变化趋势相同，均会随着不确定度的增加而变大。不同不确定度下系统运行结果如表3所示。
表3 不同不确定度下光伏消纳量对比
Table 3 Comparison of photovoltaic integration levels under different uncertainties
由表3可以看出，伴随着不确定Γ的增加，调度方案鲁棒性增加，此时调度计划可以更好地应对光伏功率的波动，从而使得系统光伏消纳量增加。而更高的鲁棒水平是以更高的成本为代价的，因此系统运行成本依次提高。机组在线容量的提升表明调用了更大容量的机组，利用其强大的调节能力实现了更高的鲁棒性水平。机组在线时间可以反映火电机组开机总时间，伴随光伏波动范围的变大，当已开启机组无法应对其波动时，将开启成本更高、调节能力更强的机组以实现更高的鲁棒性水平，虽然运行成本有所提高，但系统运行的稳定性增强，光伏消纳量提高。不同不确定度下系统灵活性容量对比如图5所示。
图5 6节点系统不同不确定度下系统灵活性容量对比
Fig.5 Comparison of system flexibility capacity under different uncertainties in the 6-node system
在光伏功率为0的时刻以及日出前后光伏功率较低的时刻，系统灵活性容量变化很小，而不确定度由0.1~0.7时，火电机组爬坡可以应对系统光伏变化，因此其灵活性容量变化也较小。由表3已知，伴随系统不确定度的增加，其运行鲁棒性增强，为保证系统运行的鲁棒性，提高机组在线容量，因此系统灵活性容量供给增加。受限于机组启停时间影响以及爬坡约束，当不确定度Γ=0.9时，虽然开启了大容量机组，系统灵活性容量供给变化更大，但为保证系统运行的经济性，机组运行在满足光伏容量波动的位置，因此在某些时刻其灵活性容量较低，但仍可满足系统灵活性需求。
3.2 IEEE 57节点系统
IEEE 57节点系统包含7台发电机组、4个光伏电站、2台储能装置与可中断负荷。图6和表4分析了不同不确定度对系统灵活性需求以及运行状态的影响。
图6 IEEE 57节点系统不同不确定度下灵活性需求对比
Fig.6 Comparison of flexibility requirements under different uncertainties in the IEEE 57 node system
表4 不同不确定度下光伏消纳量对比
Table 4 Comparison of photovoltaic integration levels under different uncertainties
在图6中，伴随着不确定度的增加，净负荷波动变大，在灵活性需求方向不发生改变的前提下，系统灵活性需求容量不断增加。受光伏出力时间的影响，在07:00系统净负荷量降低，而06:00并无光伏出力，因此其灵活性需求量减少。伴随着不确定度的增加，系统调度方案相对保守，可以应对更大的光伏波动。
由表４可知，伴随不确定度的增加，光伏功率波动增加，系统运行的鲁棒性增强，因此需要付出更多的经济代价，而储能等灵活性资源的引入可以在不增加系统开机数量的基础上，以更小的经济代价消纳更多的光伏功率，提高系统运行的经济性。图7为不同不确定度下系统灵活性容量供给。
图7 IEEE 57节点系统不同不确定度下系统灵活性容量对比
Fig.7 Comparison of system flexibility capacity under different uncertainties in the IEEE 57 node system
由图7可以看出，伴随不确定度的增加，系统总体的灵活性容量供给提升，但受系统灵活性需求方向、机组运行位置以及储能运行的限制，其下行灵活性供给在11:00时，上行灵活性供给在13:00—15:00时段有所降低，但仍可满足灵活性需求，在更好应对光伏波动保证系统运行鲁棒性的同时，维持系统运行的经济性。由此分析可得，本文方法在大规模系统中仍能够有效应对光伏电站的不确定性，且提高系统的灵活运行能力，对于大规模系统仍具有较好的适用性。
4 结语
本文针对新能源接入带来的电力系统灵活性需求，提出了一种基于多面体不确定集合的量化评估方法。通过采用多面体不确定集合，该方法能够更精确地量化多个光伏电站出力的波动性、不确定性特征，并据此分析净负荷波动区间，构建了电力系统灵活性需求量化模型。
通过仿射策略，本文建立了考虑灵活性需求的仿射可调鲁棒优化模型，该模型可转化为混合整数线性规划模型进行高效求解。在改进的6节点系统和IEEE 57系统上的算例结果表明，本文所提方法能够有效量化评估电力系统的灵活性需求，在不同不确定性场景下优化系统运行，特别是通过调整不确定度参数，可以灵活地控制系统对光伏波动的适应范围，进而在系统灵活性和经济性之间找到最佳的平衡点。该方法避免了盒式不确定集合中过度保守情况的出现，可以有效提高系统光伏的消纳能力。
注：本文内容呈现略有调整，如需要请查看原文。
